题意：w*h网格里放n连块，问有多少种放法

翻转、旋转90°、平移之后相同的算一种

 

推荐题解：

 

解决本题的三个问题：

1、状态的有效表示

2、状态的搜索

3、状态的判重

 

1、状态表示：set套set

定义结构体类型Cell 表示每一个格子的坐标

set<Cell>polyomino 表示一个合法的连通块 坐标 集合

set<polyomino>sp[i]  表示所有的i连块集合

这样用set里带的count（） 可以方便的判重

 

2、每一个n连块都可以有一个n-1连块增加一个而来

 

3、

平移：

将连通块标准化，即连通块里坐标最小的格子（minx，miny）映射到（0,0）上去，

然后连通块整体沿向量（minx，miny）方向平移

称之为标准化

标准化之后的连通块相同，则他们可以通过平移操作相同

旋转：

现将连通块标准化

然后每次旋转90°，即坐标由（x，y）变为（y，-x）

然后再标准化

翻转：

先将连通块标准化

然后沿x轴翻转，即坐标由（x，y）变为 （x，-y）

然后再标准化

 

翻转时只需沿x轴翻转

因为沿y轴翻转可以看做 先沿x轴翻转，再旋转2次90°

对于每一种翻转、旋转、翻转之后再旋转、旋转之后再翻转

均可以有旋转和翻转的组合完成

 

所以判重的时候，先判平移

然后 旋转4次90°

然后沿x轴翻转，再旋转4次90°

 

#include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          using namespace std;int ans[11][11][11];struct  Cell{    int x,y;    Cell(int x=0,int y=0):x(x),y(y) { }    bool operator < (const Cell & rhs) const    {        if(x!=rhs.x) return x
          
            polyomino;set
           
             sp[11];const int dir_x[]={-1,1,0,0};const int dir_y[]={ 0,0,-1,1};inline polyomino normalize(const polyomino &p){ int minx=p.begin()->x,miny=p.begin()->y; for(polyomino :: const_iterator it=p.begin();it!=p.end();it++) { minx=min(minx,it->x); miny=min(miny,it->y); } polyomino tmp; for(polyomino :: const_iterator it=p.begin();it!=p.end();it++) { int x=it->x,y=it->y; tmp.insert(Cell(x-minx,y-miny)); } return tmp;}inline polyomino rotation(const polyomino &p){ polyomino tmp; for(polyomino :: const_iterator it=p.begin();it!=p.end();it++) { int x=it->x,y=it->y; tmp.insert(Cell(y,-x)); } return normalize(tmp);}inline polyomino flip_x(const polyomino &p){ polyomino tmp; for(polyomino :: const_iterator it=p.begin();it!=p.end();it++) { int x=it->x,y=it->y; tmp.insert(Cell(x,-y)); } return normalize(tmp); } void set_poly(const polyomino & p,const Cell &c){ polyomino tmp=p; tmp.insert(c); tmp=normalize(tmp); int n=tmp.size(); for(int i=0;i<4;i++) { if(sp[n].count(tmp)) return; tmp=rotation(tmp); } tmp=flip_x(tmp); for(int i=0;i<4;i++) { if(sp[n].count(tmp)) return; tmp=rotation(tmp); } sp[n].insert(tmp);}void make_Ans_List(){ polyomino cur; cur.insert(Cell(0,0)); sp[1].insert(cur); for(int n=1;n<=10;n++) for(set
            
             ::iterator it=sp[n-1].begin();it!=sp[n-1].end();it++) for(polyomino ::const_iterator cit=(*it).begin();cit!=(*it).end();cit++) for(int dir=0;dir<4;dir++) { Cell newc(cit->x+dir_x[dir],cit->y+dir_y[dir]); if((it->count(newc))==0) set_poly(*it,newc); } for(int n=1;n<=10;n++) for(int w=1;w<=10;w++) for(int h=1;h<=10;h++) { int cnt=0; for(set
             
              ::iterator it=sp[n].begin();it!=sp[n].end();it++) { int maxx=0,maxy=0; for(polyomino :: const_iterator c=(*it).begin();c!=(*it).end();c++) { maxx=max(maxx,c->x); maxy=max(maxy,c->y); } if(min(maxx,maxy)
              
               w*h) printf("0\n"); else printf("%d\n",ans[n][w][h]); }}